TP2 delivered.
This commit is contained in:
Diogo Cordeiro
parent
d92f141b72
commit
3b119ac75c
|
|
@ -1,11 +1,24 @@
|
|||
%% Inicialização do ambiente
|
||||
clear ; close all; clc
|
||||
|
||||
%% Exercício 1
|
||||
|
||||
figure(1)
|
||||
p = [1.8, 0.5, -0.3];
|
||||
d = [1, 0.3, -0.2];
|
||||
w = -4*pi:(8*pi/999):4*pi;
|
||||
freqz(p, d, w)
|
||||
|
||||
figure(2)
|
||||
p = [1];
|
||||
d = [1, 0.5];
|
||||
w = -4*pi:(8*pi/999):4*pi;
|
||||
X = freqz(p, d, w);
|
||||
freqz(p, d, w)
|
||||
|
||||
subplot(2,1,1),plot(w, abs(X))
|
||||
xlabel('w'),title('Magnitude')
|
||||
subplot(2,1,2),plot(w, angle(X))
|
||||
xlabel('w'),title('Phase')
|
||||
figure(3)
|
||||
p = [1 2 3 4 1 3];
|
||||
w = -4*pi:(8*pi/999):4*pi;
|
||||
%[cena, coisa] = freqz(p, 1, w);
|
||||
%plot(unwrap(angle(cena)));
|
||||
%figure(4)
|
||||
freqz(p, 1, w);
|
||||
|
|
@ -13,12 +13,14 @@ DTFT2 = fft(x2, 1024);
|
|||
|
||||
subplot(2,1,1)
|
||||
stem(x2)
|
||||
xlabel('n'), ylabel('Amplitude'), title('Sinal x2')
|
||||
|
||||
subplot(2,1,2)
|
||||
hold on
|
||||
stem(X(16),abs(DFT2))
|
||||
stem(X(16), abs(DFT2), "LineStyle", "none")
|
||||
plot(X(1024), abs(DTFT2))
|
||||
xlabel('\omega/2\pi'), ylabel('Modulo'), title('DFT / DTFT de x2')
|
||||
hold off
|
||||
xlabel('cenas'), ylabel('Modulo'), title('DFT / DTFT de x2')
|
||||
|
||||
function f = X(N)
|
||||
f = 0:(1/N):(1 - 1/N);
|
||||
|
|
|
|||
|
|
@ -1,24 +1,27 @@
|
|||
% Exercício 3
|
||||
%% Inicialização do ambiente
|
||||
clear ; close all; clc
|
||||
|
||||
%% Exercício 3
|
||||
% signals
|
||||
N = 256;
|
||||
n = (0:N-1);
|
||||
X1 = 2*N*0.97.^n;
|
||||
X2 = cos(6*pi*n/N);
|
||||
X3 = sin(12*pi*n/N);
|
||||
|
||||
% freq conv
|
||||
X1_fft = fft(X1);
|
||||
X2_fft = fft(X2);
|
||||
X3_fft = fft(X3);
|
||||
X1_X2_f = ifft(X1_fft.*X2_fft);
|
||||
X1_X3_f = ifft(X1_fft.*X3_fft);
|
||||
X2_X3_f = ifft(X2_fft.*X3_fft);
|
||||
X1 = 2.*n.*0.97.^n;
|
||||
X2 = cos(6*pi.*n./N);
|
||||
X3 = sin(12*pi.*n./N);
|
||||
|
||||
% time conv
|
||||
X1_X2_t = conv(X1, X2);
|
||||
X1_X3_t = conv(X1, X3);
|
||||
X2_X3_t = conv(X2, X3);
|
||||
|
||||
% freq conv
|
||||
X1_fft = fft([X1 zeros(1,N-1)]);
|
||||
X2_fft = fft([X2 zeros(1,N-1)]);
|
||||
X3_fft = fft([X3 zeros(1,N-1)]);
|
||||
X1_X2_f = ifft(X1_fft.*X2_fft);
|
||||
X1_X3_f = ifft(X1_fft.*X3_fft);
|
||||
X2_X3_f = ifft(X2_fft.*X3_fft);
|
||||
|
||||
%--- plots
|
||||
|
||||
% signals
|
||||
|
|
@ -38,36 +41,38 @@ plot(X3);
|
|||
xlabel("n")
|
||||
ylabel("X3")
|
||||
|
||||
x_axis = -(N-1):(N-1);
|
||||
|
||||
% time
|
||||
subplot(3,3,4)
|
||||
plot(X1_X2_t);
|
||||
plot(x_axis, X1_X2_t);
|
||||
%title("X1 * X2 no domínio do tempo")
|
||||
xlabel("n")
|
||||
ylabel("X1(t) * X2(t)")
|
||||
subplot(3,3,5)
|
||||
plot(X1_X3_t);
|
||||
plot(x_axis, X1_X3_t);
|
||||
title("*(t)")
|
||||
xlabel("n")
|
||||
ylabel("X1(t) * X3(t)")
|
||||
subplot(3,3,6)
|
||||
plot(X2_X3_t);
|
||||
plot(x_axis, X2_X3_t);
|
||||
%title("X2 * X3 no domínio do tempo")
|
||||
xlabel("n")
|
||||
ylabel("X2(t) * X3(t)")
|
||||
|
||||
% freq
|
||||
subplot(3,3,7)
|
||||
plot(X1_X2_f);
|
||||
plot(x_axis, X1_X2_f);
|
||||
%title("X1 * X2 no domínio da freq")
|
||||
xlabel("n")
|
||||
ylabel("X1(\omega) * X2(\omega)")
|
||||
subplot(3,3,8)
|
||||
plot(X1_X3_f);
|
||||
plot(x_axis, X1_X3_f);
|
||||
title("*(\omega)")
|
||||
xlabel("n")
|
||||
ylabel("X1(\omega) * X3(\omega)")
|
||||
subplot(3,3,9)
|
||||
plot(X2_X3_f);
|
||||
plot(x_axis, X2_X3_f);
|
||||
%title("X2 * X3 no domínio da freq")
|
||||
xlabel("n")
|
||||
ylabel("X2(\omega) * X3(\omega)")
|
||||
|
|
|
|||
|
|
@ -0,0 +1,121 @@
|
|||
%% Inicialização do ambiente
|
||||
clear ; close all; clc
|
||||
|
||||
% Definimos uma seed estatica para o gerador de números aleatórios de forma
|
||||
% a podermos repetir os experimentos com resultados determinísticos
|
||||
rng(42,'twister');
|
||||
|
||||
|
||||
%% Exercício 4
|
||||
%a)
|
||||
N = 255;
|
||||
n = 0:N;
|
||||
X0 = 0.25.*n.*exp(-0.03.*n);
|
||||
Ra = (cos(0.82*pi.*n) + sin(0.85*pi.*n) + sin(0.91*pi.*n) + cos(0.95*pi.*n))/4;
|
||||
Rb = (0.6-(-0.6)).*rand(1,N+1) + (-0.6);
|
||||
|
||||
Xa = X0+Ra;
|
||||
Xb = X0+Rb;
|
||||
Xc = X0 + Ra + Rb .* Xa;
|
||||
|
||||
figure(1)
|
||||
subplot(2,3,1)
|
||||
plot(X0);
|
||||
title("X0");
|
||||
subplot(2,3,2)
|
||||
plot(Ra);
|
||||
title("Ra");
|
||||
subplot(2,3,3)
|
||||
plot(Rb);
|
||||
title("Rb");
|
||||
subplot(2,3,4)
|
||||
plot(Xa);
|
||||
title("Xa");
|
||||
subplot(2,3,5)
|
||||
plot(Xb);
|
||||
title("Xb");
|
||||
subplot(2,3,6)
|
||||
plot(Xc);
|
||||
title("Xc");
|
||||
|
||||
%b)
|
||||
DFT_range1 = fft(Xa, N+1); % entre 0 e 2pi
|
||||
DFT_range2 = [ DFT_range1((N+1)/2+1 : (N+1)) , DFT_range1(1 : (N+1)/2) ];
|
||||
DFT_range3 = DFT_range1(1 : (N+1)/2);
|
||||
|
||||
figure(2)
|
||||
subplot(2,3,1)
|
||||
plot(X(N+1, 0, 2),abs(DFT_range1))
|
||||
xlabel('\omega/2\pi'), ylabel('|X(\omega)|'), title('[0,2\pi]')
|
||||
|
||||
subplot(2,3,2)
|
||||
plot(X(N+1, -1, 1),abs(DFT_range2))
|
||||
xlabel('\omega/2\pi'), ylabel('|X(\omega)|'), title('[-\pi,\pi]')
|
||||
|
||||
subplot(2,3,3)
|
||||
plot(X((N+1)/2, 0, 1),abs(DFT_range3))
|
||||
xlabel('\omega/\pi'), ylabel('|X(\omega)|'), title('[0,\pi]')
|
||||
|
||||
subplot(2,3,4)
|
||||
plot(X(N+1, 0, 2),abs(DFT_range1))
|
||||
xlabel('\omega/2\pi'), ylabel('\theta(\omega)'), title('[0,2\pi]')
|
||||
|
||||
subplot(2,3,5)
|
||||
plot(X(N+1, 0, 2),abs(DFT_range1))
|
||||
xlabel('\omega/2\pi'), ylabel('\theta(\omega)'), title('[-\pi,\pi]')
|
||||
|
||||
subplot(2,3,6)
|
||||
plot(X(N+1, 0, 2),abs(DFT_range1))
|
||||
xlabel('\omega/\pi'), ylabel('\theta(\omega)'), title('[0,\pi]')
|
||||
|
||||
%c)
|
||||
DFT_X0 = fft(X0, N+1);
|
||||
DFT_X0 = DFT_X0(1 : (N+1)/2);
|
||||
|
||||
DFT_Ra = fft(Ra, N+1);
|
||||
DFT_Ra = DFT_Ra(1 : (N+1)/2);
|
||||
|
||||
DFT_Rb = fft(Rb, N+1);
|
||||
DFT_Rb = DFT_Rb(1 : (N+1)/2);
|
||||
|
||||
DFT_Xa = fft(Xa, N+1);
|
||||
DFT_Xa = DFT_Xa(1 : (N+1)/2);
|
||||
|
||||
DFT_Xb = fft(Xb, N+1);
|
||||
DFT_Xb = DFT_Xb(1 : (N+1)/2);
|
||||
|
||||
DFT_Xc = fft(Xc, N+1);
|
||||
DFT_Xc = DFT_Xc(1 : (N+1)/2);
|
||||
|
||||
figure(3)
|
||||
subplot(2,3,1)
|
||||
plot(X((N+1)/2, 0, 1),abs(DFT_X0))
|
||||
xlabel('\omega/\pi'), ylabel('|X(\omega)|'), title('X0')
|
||||
|
||||
subplot(2,3,2)
|
||||
plot(X((N+1)/2, 0, 1),abs(DFT_Ra))
|
||||
xlabel('\omega/\pi'), ylabel('|X(\omega)|'), title('Ra')
|
||||
|
||||
subplot(2,3,3)
|
||||
plot(X((N+1)/2, 0, 1),abs(DFT_Rb))
|
||||
xlabel('\omega/\pi'), ylabel('|X(\omega)|'), title('Rb')
|
||||
|
||||
subplot(2,3,4)
|
||||
plot(X((N+1)/2, 0, 1),abs(DFT_Xa))
|
||||
xlabel('\omega/\pi'), ylabel('|X(\omega)|'), title('Xa')
|
||||
|
||||
subplot(2,3,5)
|
||||
plot(X((N+1)/2, 0, 1),abs(DFT_Xb))
|
||||
xlabel('\omega/\pi'), ylabel('|X(\omega)|'), title('Xb')
|
||||
|
||||
subplot(2,3,6)
|
||||
plot(X((N+1)/2, 0, 1),abs(DFT_Xc))
|
||||
xlabel('\omega/\pi'), ylabel('|X(\omega)|'), title('Xc')
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
function f = X(N, inicio, fim)
|
||||
f = (0:(1/N):(1 - 1/N))*(fim-inicio)+inicio;
|
||||
end
|
||||
|
||||
|
|
@ -0,0 +1,108 @@
|
|||
%% Inicialização do ambiente
|
||||
clear ; close all; clc
|
||||
|
||||
%% Exercício 5
|
||||
file_id = fopen("INS_10k.txt", "r");
|
||||
A = fscanf(file_id, "%f %f %f %f %f %f %f", [7 Inf]);
|
||||
A=A';
|
||||
|
||||
X = A(:,1); % ang_rate ( angles/sec )
|
||||
Y = A(:,2);
|
||||
Z = A(:,3);
|
||||
DX = A(:,4);
|
||||
DY = A(:,5);
|
||||
DZ = A(:,6);
|
||||
t = A(:,7);
|
||||
|
||||
fclose(file_id);
|
||||
|
||||
L = length(X); % Length of signal
|
||||
total_time = (t(L)-t(1))/1000; % Time the sampling took in seconds
|
||||
T = 0.02; % Sampling period in seconds
|
||||
SF = 1/T; % Sampling frequency (cycles per sec)
|
||||
|
||||
tv = 0:1/SF:total_time; % secs (duh.)
|
||||
F = SF*(1:(L))/L; % cycles per sec (Hertz)
|
||||
|
||||
% -- Normalizations -- %
|
||||
F_rad = (2*pi) .* F ./ SF; % rads per sample
|
||||
X_rad = X .* (pi/180); % ( radians / sec)
|
||||
X_hertz = X_rad .* (1/(2*pi));
|
||||
|
||||
DFT_0_2pi = fft(X_rad, L); % entre 0 e 2pi
|
||||
DFT_0_pi = DFT_0_2pi(1 : (L)/2);
|
||||
|
||||
%1)
|
||||
figure(1)
|
||||
subplot(2,2,1)
|
||||
plot(tv,X) % X(t)
|
||||
title("X(t)"); ylabel("Amplitude (angles)"); xlabel("Time (s)");
|
||||
subplot(2,2,2)
|
||||
plot(F_rad, abs(DFT_0_2pi)); % dft in 0:2pi
|
||||
title("FFT of X in [0:2\pi]"); ylabel("Magnitude"); xlabel("\omega/\pi");
|
||||
subplot(2,2,3)
|
||||
plot(F_rad(1 : (L)/2), abs(DFT_0_pi)); %dft in 0:pi
|
||||
title("FFT of X in [0:\pi]"); ylabel("Magnitude"); xlabel("\omega/\pi");
|
||||
subplot(2,2,4)
|
||||
plot(F,X_hertz); % X(f)
|
||||
title("X in function of the frequency (Hz)"); ylabel("Amplitude (Hertz)"); xlabel("Frequency (Hertz)");
|
||||
|
||||
%2)
|
||||
Y_rad = Y .* (pi/180);
|
||||
Y_hertz = Y_rad .* (1/(2*pi));
|
||||
Z_rad = Z .* (pi/180);
|
||||
Z_hertz = Z_rad .* (1/(2*pi));
|
||||
|
||||
figure(2)
|
||||
subplot(2,3,1)
|
||||
plot(F,X_hertz); % X(f)
|
||||
title("X in function of the frequency (Hz)"); ylabel("Amplitude (Hertz)"); xlabel("Frequency (Hertz)");
|
||||
subplot(2,3,2)
|
||||
plot(F,Y_hertz); % X(f)
|
||||
title("Y in function of the frequency (Hz)"); ylabel("Amplitude (Hertz)"); xlabel("Frequency (Hertz)");
|
||||
subplot(2,3,3)
|
||||
plot(F,Z_hertz); % X(f)
|
||||
title("Z in function of the frequency (Hz)"); ylabel("Amplitude (Hertz)"); xlabel("Frequency (Hertz)");
|
||||
|
||||
subplot(2,3,4)
|
||||
plot(F,abs(fft(X_hertz)));
|
||||
title("DFT of X in function of the frequency (Hz)"); ylabel("Magnitude"); xlabel("Frequency (Hertz)");
|
||||
subplot(2,3,5)
|
||||
plot(F,abs(fft(Y_hertz)));
|
||||
title("DFT of Y in function of the frequency (Hz)"); ylabel("Magnitude"); xlabel("Frequency (Hertz)");
|
||||
subplot(2,3,6)
|
||||
plot(F,abs(fft(Z_hertz)));
|
||||
title("DFT of Z in function of the frequency (Hz)"); ylabel("Magnitude"); xlabel("Frequency (Hertz)");
|
||||
|
||||
%3)
|
||||
DX_rad = DX .* (pi/180);
|
||||
DX_hertz = DX_rad .* (1/(2*pi));
|
||||
DX_hertz = DX_hertz(1:601);
|
||||
DY_rad = DY .* (pi/180);
|
||||
DY_hertz = DY_rad .* (1/(2*pi));
|
||||
DY_hertz = DY_hertz(1:601);
|
||||
DZ_rad = DZ .* (pi/180);
|
||||
DZ_hertz = DZ_rad .* (1/(2*pi));
|
||||
DZ_hertz = DZ_hertz(1:601);
|
||||
F3 = F(1:601);
|
||||
|
||||
figure(3)
|
||||
subplot(2,3,1)
|
||||
plot(F3,DX_hertz); % X(f)
|
||||
title("X' in function of the frequency (Hz)"); ylabel("Amplitude (Hertz)"); xlabel("Frequency (Hertz)");
|
||||
subplot(2,3,2)
|
||||
plot(F3,DY_hertz); % X(f)
|
||||
title("Y' in function of the frequency (Hz)"); ylabel("Amplitude (Hertz)"); xlabel("Frequency (Hertz)");
|
||||
subplot(2,3,3)
|
||||
plot(F3,DZ_hertz); % X(f)
|
||||
title("Z' in function of the frequency (Hz)"); ylabel("Amplitude (Hertz)"); xlabel("Frequency (Hertz)");
|
||||
|
||||
subplot(2,3,4)
|
||||
plot(F3,abs(fft(DX_hertz)));
|
||||
title("DFT of X in function of the frequency (Hz)"); ylabel("Magnitude"); xlabel("Frequency (Hertz)");
|
||||
subplot(2,3,5)
|
||||
plot(F3,abs(fft(DY_hertz)));
|
||||
title("DFT of Y in function of the frequency (Hz)"); ylabel("Magnitude"); xlabel("Frequency (Hertz)");
|
||||
subplot(2,3,6)
|
||||
plot(F3,abs(fft(DZ_hertz)));
|
||||
title("DFT of Z in function of the frequency (Hz)"); ylabel("Magnitude"); xlabel("Frequency (Hertz)");
|
||||
|
|
@ -0,0 +1,101 @@
|
|||
%% Análise de Resultados
|
||||
%[+] Para n = 256
|
||||
% [>] conv demorou 0.000481
|
||||
% [>] ifft demorou 0.001027
|
||||
%
|
||||
%[+] Para n = 1337
|
||||
% [>] conv demorou 0.000601
|
||||
% [>] ifft demorou 0.003004
|
||||
%
|
||||
%[+] Para n = 31337
|
||||
% [>] conv demorou 0.456320
|
||||
% [>] ifft demorou 0.038267
|
||||
%
|
||||
%[+] Para n = 424242
|
||||
% [>] conv demorou 5.849966
|
||||
% [>] ifft demorou 0.885959
|
||||
%
|
||||
%
|
||||
% Verifica-se que para n pequenos temos conv mais eficiente do que ifft,
|
||||
% Para n maiores temos ifft mais eficiente do que conv.
|
||||
|
||||
%% Inicialização do ambiente
|
||||
clear ; close all; clc
|
||||
|
||||
%% Exercício 6
|
||||
% signals
|
||||
N = 256;
|
||||
n = (0:N-1);
|
||||
X1 = 2.*n.*0.97.^n;
|
||||
X2 = cos(6*pi.*n./N);
|
||||
|
||||
% time conv
|
||||
tic
|
||||
X1_X2_t = conv(X1, X2);
|
||||
tocked1 = toc;
|
||||
|
||||
% freq conv
|
||||
tic
|
||||
X1_fft = fft([X1 zeros(1,N-1)]);
|
||||
X2_fft = fft([X2 zeros(1,N-1)]);
|
||||
X1_X2_f = ifft(X1_fft.*X2_fft);
|
||||
tocked2 = toc;
|
||||
|
||||
fprintf("[+] Para n = %d\n [>] conv demorou %f\n [>] ifft demorou %f\n\n",N, tocked1, tocked2);
|
||||
|
||||
N = 1337;
|
||||
n = (0:N-1);
|
||||
X1 = 2.*n.*0.97.^n;
|
||||
X2 = cos(6*pi.*n./N);
|
||||
|
||||
% time conv
|
||||
tic
|
||||
X1_X2_t = conv(X1, X2);
|
||||
tocked1 = toc;
|
||||
|
||||
% freq conv
|
||||
tic
|
||||
X1_fft = fft([X1 zeros(1,N-1)]);
|
||||
X2_fft = fft([X2 zeros(1,N-1)]);
|
||||
X1_X2_f = ifft(X1_fft.*X2_fft);
|
||||
tocked2 = toc;
|
||||
|
||||
fprintf("[+] Para n = %d\n [>] conv demorou %f\n [>] ifft demorou %f\n\n",N, tocked1, tocked2);
|
||||
|
||||
N = 31337;
|
||||
n = (0:N-1);
|
||||
X1 = 2.*n.*0.97.^n;
|
||||
X2 = cos(6*pi.*n./N);
|
||||
|
||||
% time conv
|
||||
tic
|
||||
X1_X2_t = conv(X1, X2);
|
||||
tocked1 = toc;
|
||||
|
||||
% freq conv
|
||||
tic
|
||||
X1_fft = fft([X1 zeros(1,N-1)]);
|
||||
X2_fft = fft([X2 zeros(1,N-1)]);
|
||||
X1_X2_f = ifft(X1_fft.*X2_fft);
|
||||
tocked2 = toc;
|
||||
|
||||
fprintf("[+] Para n = %d\n [>] conv demorou %f\n [>] ifft demorou %f\n\n",N, tocked1, tocked2);
|
||||
|
||||
N = 424242;
|
||||
n = (0:N-1);
|
||||
X1 = 2.*n.*0.97.^n;
|
||||
X2 = cos(6*pi.*n./N);
|
||||
|
||||
% time conv
|
||||
tic
|
||||
X1_X2_t = conv(X1, X2);
|
||||
tocked1 = toc;
|
||||
|
||||
% freq conv
|
||||
tic
|
||||
X1_fft = fft([X1 zeros(1,N-1)]);
|
||||
X2_fft = fft([X2 zeros(1,N-1)]);
|
||||
X1_X2_f = ifft(X1_fft.*X2_fft);
|
||||
tocked2 = toc;
|
||||
|
||||
fprintf("[+] Para n = %d\n [>] conv demorou %f\n [>] ifft demorou %f\n",N, tocked1, tocked2);
|
||||
Reference in New Issue